Sifat Kerapatan Bilangan Riil

Ringkasan:
Salah satu keunikan himpunan bilangan riil adalah sifat kerapatan bilangan riil. Rapat diartikan dengan jika ada dua buah bilangan riil maka diantara kedua bilangan itu ada bilangan riil yang lain. Untuk menjelaskan konsep ini diperlukan konsep archimedean.

Sifat Archimedean
Jika x ∈ R maka ada n_x ∈ N sedemikian hingga x ≤ n_x

Corollary dari Sifat Archimedean

1. Jika S = {1/n : n ∈ N} maka inf S = 0
2. Jika t > 0 maka ada n_t ∈ N sedemikian hingga 0 < 1/n_t < t
3. Jika y > 0 maka ada n_y ∈ N sedemikian hingga n_y − 1 ≤ y ≤ n_y

Kerapatan Bilangan Riil
Jika x dan y adalah bilangan riil dengan x < y maka ada bilangan rasional r ∈ Q sedemikian hingga x < r < y

Download PDF

Materi Sebelumnya : Sifat Kelengkapan Bilangan Riil
Materi Selanjutnya  : Interval Bilangan Riil