Homomorfisma

Misalkan (G,*) dan (G',*') adalah grup maka dapat ditentukan sebuah fungsi yang memasangkan setiap anggota G ke G', yaitu f : G → G'. Dari fungsi ini dikaji apakah ada hubungan antara operasi pada grup G dan operasi pada grup G'. Jika kedua operasi memiliki hubungan maka perlu dikaji apakah fungsi tersebut merupakan homomorfisma.

Homomorfisma
Homomorfisma adalah sebuah fungsi yang memasangkan setiap anggota grup G ke grup G' sehingga berlaku

(∀a, b ∈ G) : f (a ∗ b) = f (a) ∗'f (b)

Contoh
Diberikan grup (Z, +) dan (R∗, ×). Diberikan fungsi f : Z → R∗ dengan denisi f (a) = 2a
, ∀a ∈ Z. Fungsi f tersebut merupakan homomorfisma grup, sebab untuk sebarang ∀a, b ∈ Z berlaku
f (a + b) = 2 a+b = 2 a × 2 b = f (a) × f (b)

 

 

Materi sebelumnya : Grup Faktor

Materi selanjutnya  : Ring