Konsep limit pada fungsi peubah kompleks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan limit pada fungsi peubah riil. Perbedaan utama terletak pada makna pendekatan, jika sebuah bilangan riil dapat didekati dari dua arah maka sebuah bilangan kompleks dapat didekati dengan banyak arah pada suatu bidang.
Definisi Intuitif
limit f (z) untuk z → z0 adalah L jika dan hanya jika diberikan sembarang N(L, ε) dapat ditemukan suatu N∗ (z0, δ) sedemikian hingga bila titik z adalah anggota D yang terletak di dalam N∗(z0, δ) maka f (z) di dalam N(z0, ε).
Definisi Formal
limit f (z) untuk z → z0 adalah L jika dan hanya jika : Untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sedemikian hingga untuk setiap z dengan
0 < |z − z0| < δ berlaku |f (z) − L| < ε
Download PDF
Materi Sebelumnya :
Materi Selanjutnya :
Limit memiliki definisi yang diungkapkan dengan bilangan rill yang pertama kali dirumuskan oleh ahli matematika prancis pada tahun 1787 - 1875 dan dipakai sampai saat ini dengan nama konsep limit...
ReplyDeleteFungsi kontinuitas atau kontinu seperti yang biasa kita kenal memiliki definisi suatu fungsi f(x) dikatakan kontinu di x = a jika : 1. F(a) terdifinisi
2. Limit f(x) ada
3. Limit f(x) = f(a)
Ringkasnya bahwa f(x) dikatakan kontinu di x= a jika limit f(x) = f(a) dan jika f(x) kontinu disetiap titik dari suatu interval maka f(x) dikatakan kontinu pada interval tersebut.
Jika salah satu syarat tidak terpenuhi maka f(x) dikatakan diskontinu..
Limit fungsi yang terdefinisi pada daerah D untuk peubah z mendekati z0 dengan z0 titik limit D.
ReplyDeletelim z—>z0 f(x)= L
•Jika dan hanya jika nilai f(x) dapat dibuang ke sebarang dekat ke L dengan cara membuat z dekat ke z0.
•Jika dan hanya jika jarak f(z) dengan L dibuat sebarang kecil, jika jarak ke z0 cukup kecil.
•Jika dan hanya jika |f(z)–L| sebarang kecil, jika z0 cukup kecil.
•Jika dan hanya jika |f(z)–L| < ε , untuk setiap bilangan ε > 0, jika |z–z0| < δ, untuk setiap bilangan δ > 0.
Secara umum definisi limit dalam kompleks sama dengan definisi limit pada bilangan riil dalam kalkulus. Kalau pada bilangan riil bila 𝑥 mendekati 𝑥o hanya mendekati sepanjang garis riil sedangkan pada bilangan kompleks bila 𝑧 mendekati 𝑧0 akan mendekati dari semua arah dalam bidang kompleks.
ReplyDeleteLimit juga dapat digunakan pada fungsi trigonometri. Penyelesaiannya sama dengan fungsi limit aljabar. Penyelesaian dalam limit fungsi ini dalam trigonometri bisa dilakukan dengan melakukan perubahan-perubahan bentuk sinus, cosinus, dan tangen. limit diperoleh dengan pendekatan dari sisi kanan dan sisi kiri. Jika nilai limit dari kiri sama dengan nilai limit dari kanan maka fungsi f(x) mempunyai nilai limit.
ReplyDelete