Persamaan Cauchy-Riemann

Untuk mengatakan bahwa suatu fungsi peubah kompleks f(z) memiliki turunan di titik z₀ perlu dibuktikan apakah limit hasil bagi beda ada. Cara lain yang dapat ditempuh adalah menggunakan konsep persamaan Cauchy-Riemann.

Teorema

Diketahui f (z) = u(x, y) + iv(x, y). Andaikan bahwa 

• u(x, y), v(x, y) dan semua turunan parsialnya u_x , v_x , u_y , dan v_y kontinu di semua titik dalam lingkungan N bagi titik z₀ = (a, b).
• Pada titik z₀ berlaku u_x = v_y dan v_x = −u_y

Maka f'(z₀ ) ada. Selanjutnya turunan f (z) didenisikan dengan f'(z) =u_x + iv_x = v_y − iu_y

Persamaan Cauchy-Riemann

Andaikan bahwa suatu fungsi f (z) = u(x, y) + iv(x, y) mempunyai turunan pada titik z₀  = (a, b)

Maka pada titik itu

f'(z) =u_x + iv_x = v_y − iu_y

sehingga u_x = v_y dan v_x = −u_y . Selanjutnya persamaan ini dinamakan persamaan Cauchy-Riemann

Download PDF 

Materi Sebelumnya : Turunan Fungsi Kompleks
Materi Selanjutnya  : Fungsi Analitik

Link Cepat:

Kalkulus I                                

Kalkulus II            

Kalkulus Peubah Banyak          

Aljabar Linier

Struktur Aljabar                      

Teori Peluang

Metode Numerik                      

Analisis Numerik

PD Parsial