Ruang Vektor

Ruang vektor adalah sebuah struktur berisi himpunan vektor dilengkapi operasi penjumlahan dan perkalian dengan skalar yang memenuhi sepuluh aksioma. Konsep ruang vektor sangat berguna dalam penyelesaian suatu model matematika dimana dalam model tersebut mengandung bilangan dengan pola tertentu.

Aksioma Ruang Vektor

1. Tertutup terhadap operasi penjumlahan Jika u, v ∈ V maka u + v ∈ V
2. Komutatif u + v = v + u
3. Assosiatif penjumlahan u + (v + w) = (u + v) + w
4. Ada elemen indentitas terhadap penjumlahan yaitu 0 sehingga: u + 0 = 0 + u = u
5. Untuk setiap u ∈ V terdapat invers terhadap penjumlahan yaitu −u ∈ V sehingga : u + (−u) = 0
6. Tertutup terhadap operasi perkalian dengan skalar k, Jika u ∈ V maka ku ∈ V
7. Untuk sembarang skalar k, k(u + v) = ku + kv
8. Untuk sembarang skalar k dan l, (k + l)u = ku + lu 
9. Untuk sembarang skalar k dan l, k(lu) = (kl)u
10. Untuk skalar 1, berlaku 1u = u

Contoh Ruang Vektor

Himpunan polinomial Pn dengan operasi penjumlahan dan perkalian dengan skalar. 

 

Download PDF

Materi Sebelumnya : Vektor di R2 dan R3
Materi Selanjutnya  : Membangun & Bebas Linier