Suatu persamaan diferensial parsial yang dilengkapi kondisi awal dan kondisi batas dapat diselesaikan dengan metode numerik beda hingga.
Beda maju, Beda Mundur dan Beda Pusat
Jika suatu fungsi u(x,y) dapat maka dapat dikembangkan nilai u(x+h, y+k). Hubungan keduanya ditulis dengan:
&space;=&space;u(x,y)&space;+&space;\bigr(h\frac{\partial&space;}{\partial&space;x}&space;+&space;k\frac{\partial&space;}{\partial&space;y}\bigr)&space;u(x,y)&space;+\frac{1}{2!}&space;\bigr(h\frac{\partial&space;}{\partial&space;x}&space;+&space;k\frac{\partial&space;}{\partial&space;y}\bigr)^{2}&space;u(x,y)&space;+&space;\cdots&space;+\frac{1}{(n-1)!}&space;\bigr(h\frac{\partial&space;}{\partial&space;x}&space;+&space;k\frac{\partial&space;}{\partial&space;y}\bigr)^{n-1}&space;u(x,y)&space;+R_{n} "u(x+h, y+k) = u(x,y) + \bigr(h\frac{\partial }{\partial x} + k\frac{\partial }{\partial y}\bigr) u(x,y) +\frac{1}{2!} \bigr(h\frac{\partial }{\partial x} + k\frac{\partial }{\partial y}\bigr)^{2} u(x,y) + \cdots +\frac{1}{(n-1)!} \bigr(h\frac{\partial }{\partial x} + k\frac{\partial }{\partial y}\bigr)^{n-1} u(x,y) +R_{n}")
dengan
^{n}&space;u(x+\xi&space;h,y+\xi&space;k) "R_{n} = \frac{1}{n!} \bigr(h\frac{\partial }{\partial x} + k\frac{\partial }{\partial y}\bigr)^{n} u(x+\xi h,y+\xi k)")
Turunan u dalam bentuk beda hingga
Jika telah diketahui u(i,j), u(i-1,j) dan u(i+1,j) maka dapat disusun turunan parsial sebagai berikut
Beda maju, Beda Mundur dan Beda Pusat
Jika suatu fungsi u(x,y) dapat maka dapat dikembangkan nilai u(x+h, y+k). Hubungan keduanya ditulis dengan:
Turunan u dalam bentuk beda hingga
Download PDF
Materi Sebelumnya : Solusi PDP dengan Pemisahan Variabel
Materi Selanjutnya : Belum ada
No comments:
Post a Comment