Dalam matematika dan sains, kombinasi dari fungsi eksponensial sering sekali ditemukan sehingga diberi nama tertentu.
Definisi Fungsi Sinus Hiperbolik
Sinus Hiperbolik didefinisikan dengan.
Definisi Fungsi Cosinus Hiperbolik
Cosinus Hiperbolik didefinisikan dengan.
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF
Materi Sebelumnya : Fungsi Invers Trigonometri
Materi Selanjutnya :
Definisi Fungsi Sinus Hiperbolik
Sinus Hiperbolik didefinisikan dengan.
sinh x = [ex - e-x]/2
Cosinus Hiperbolik didefinisikan dengan.
cosh x = [ex + e-x]/2
Materi lengkap dapat didownload di bawah ini.
Download PDF
Materi Sebelumnya : Fungsi Invers Trigonometri
Materi Selanjutnya :
dalam materi ini terdapat beberapa hal yang dibahas anataranya yaitu; dafinisi fungsi hiperbolik, identitas dasar fungsi hiperbolik, turunan fungsi hiperbolik dan invers fungsi hiberbolik sertq contoh-contoh dari beberapa subbab yang sudah di sebutkan.
ReplyDeleteDalam fungsi hiperbolik rumus sinh x dan cosh x itu serupa hanya saja berbeda tanda, jika di sin h x itu tandanya negatif maka di cosh x itu tanda nya positif.
ReplyDeleteFungsi hiperbolik itu mirip dengan fungsi trigonometri, maka kedua nya harus mempunyai hubungan. Jika dalam trigonometri cos²x + sin²x = 1, maka di fungsi hiperbolik cosh²x - sinh²x =1
Nama : Vella Sagita Putri
ReplyDeletenpm : F1A019035
Jawaban
1.a) e^x
1.b) e^-x
1.c) sinh(x+y)
1.d) sinh 2x
2.a) sinh 2x
2.b) coth x
2.c) x^2 sinh x + 2x cosh x
3.a) 1/3 cosh(3x+2) + C
3.b) 2 sinh √z + C
Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e^x dan e^−x.
ReplyDeleteFungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.
Saya akan menjawab nomer 1 bagian a yaitu e^x = cosh x + sinh x. Kita ketahui bahwa cosh x = e^x + e^-x / 2 dan sinh x = e^x - e^-x / 2. Kita masukkan ke persamaan menjadi e^x = e^x + e^-x / 2 + e^x - e^-x / 2. Kita selesaikan menjadi e^x = 2e^x / 2. Kita sederhanakan menjadi e^x = e^x
ReplyDeleteFungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x.
ReplyDelete2. a. Dx sinh²x= 2sinhx coshx = sinh2x
ReplyDeleteb. Dx ln(sinhx)=1/sinhx×coshx=coshx/sinhx=cothx
c. Dx cosh x=x².sinhx+coshx.2x=x²sinhx+2xcoshx
Resume
ReplyDeleteKesimpulan yang dapat saya ambil dari materi hari ini adalah dalam
Fungsi Hiperbolik & Inversnya terdapat beberapa sub pembahasan yaitu Definisi Fungsi Sinus Hiperbolik;Definisi Fungsi Cosinus Hiperbolik;identitas dasar fungsi hiperbolik;turunan fungsi hiperbolik;grafik fungsi hiperbolik;invers fungsi hiperbolik;grafik fungsi invers hiperbolik;turunan fungsi invers hiperbolik.
Menurut saya jawabannya ini pak
ReplyDelete1.a) e^x
1.b) e^-x
1.c) sinh(x+y)
1.d) sinh 2x
2.a) sinh 2x
2.b) coth x
2.c) x^2 sinh x + 2x cosh x
3.a) 1/3 cosh(3x+2) + C
3.b) 2 sinh √z + C
1. d sinh 2x = 2 sinh x cosh x
ReplyDeletesinh 2x = sinh (x+x)
= sin hx cos hx + cos hx sin hx
= 2 sin hx cos hx
maka pernyataannya benar
Fungsi invers sinus hiperbolik, cosinus hiperbolik, tangen hiperbolik,
ReplyDeletecotangen hiperbolik, dan secan hiperbolik, masing-masing dinyatakan dengan
sinh^(−1) ,cosh^(−1) , tanh^(-1) , coth^(-1) , dan sech^(-1).
1) c) sinh x cosh y + cosh x sinh y
ReplyDelete= e^x-e^-x/2 × e^y+e^-y/2 +e^x-e^-x/2× e^y+e^-y
= e^x+y+e^x-y-e^-x+y-e^-x-y/4+e^x+y+e^x-y-e^-x+y-e^-x-y/4
= 2e^x+y -2e^(x+y)/4
=e^x+y-e^-(x+y)= sinh(x+y)
2) b) y = ln (sinh x) = 1/sinh x × cosh x= cosh x/ sinh x= coth x
fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya e x e− x.
ReplyDeleteFungsi Hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula. Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e x e− x. Fungsi hiperbolik terdiri dari identitas dasar fungsi hiperbolik,turunan fungsi hiperbolik,grafik fungsi hiperbolik dan contoh contoh soal
ReplyDelete1.a. e^x = cosh x + sinh x
ReplyDelete=(e^x+e^-x)/2 + (e^x-e^-x)/2
=2e^x/2
=e^x
2.a.Dxy= Dx sinh^2x
=2sinh(x) cosh(x)
=Sinh (2x)
1. Verifikasi bahwa pernyataan ini benar :
ReplyDeletea. e^x = Cosh x + Sinh x
e^x = [(e^x + e^(-x))/2] + [(e^x - e^(-
x))/2]
e^x = (2e^x)/2
e^x = e^x (terbukti)
b. e^(-x) = Cosh x – Sinh x
e^(-x) = [(e^x + e^(-x))/2] - [(e^x - e^(-
x))/2]
e^(-x) = (2e^(-x))/2
e^(-x) = e^(-x) (terbukti)
No 3.a) ∫sinh(3x+2)dx
ReplyDeleteSolusi :
Misalkan
u= 3x+2
du/dx= 3
⅓du= dx
∫sinh(3x+2)dx
= ⅓∫sinh u du
= ⅓ cosh u + C
= ⅓ cosh (3x+2) + C
Dalam materi minggu ini membahas mengenai Fungsi Hiperbolik, yaitu :
ReplyDelete1.Definisi fungsi hiperbolik
2.Identitas dasar fungsi hiperbolik, dengan identitas : 〖cosh〗^2 x- 〖sin〗^2 x=1
3.Turunan fungsi hiperbolik
4.Invers fungsi hiperbolik :
o) Fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik memiliki turunan positif, keduanya adalah fungsi monoton naik dan secara otomatis memiliki invers.
o) Fungsi cosh dan sech dibatasi domainnya pada x ≥ 0.
This comment has been removed by the author.
ReplyDelete2. Tentukan DxY dari
ReplyDeletea) y = Sinh^2 x
= 2 Sinh x Dx Sinh x
= 2 Sinh x Cosh x
b) y = In (Sihn x)
= 1/Sinh x × Dx Sinh x
= 1/Sinh x × cosh x
= Sinh x/ Cosh x
= Coth x
c) y = x^2 Cosh x
Misalkan u = x^2 v = Cosh x
u' = 2x v' = Sinh x
Sehingga :
Y' = u'v + uv'
= 2x Cosh x + x^2 Sinh x
Jawaban soal No. 1
ReplyDeletea. e^x = cosh x + sinh x =
Jawab :
cosh x + sinh x = (e^(x)+e^(-x))/(2) + (e^(x)-e^(-x))/(2) = 2e^x / 2 = e^x
b. e^-x = cosh x - sinh x =
Jawab :
cosh x - sinh x = (e^(x)+e^(-x))/(2) - (e^(x)-e^(-x))/(2) = 2e^-x / 2 = e^-x
c. sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
Jawab :
sinh x cosh y + cosh x sinh y = (e^(x)-e^(-x))/(2)*(e^(y)+e^(-y))/(2) + (e^(x)+e^(-x))/(2)*(e^(y)-e^(-y))/(2) = (e^(x+y)+e^(x-y)-e^(-x+y)-e^(-x-y))/(4)+(e^(x+y)-e^(x-y)+e^(-x+y)-e^(-x-y))/(4) = (2e^(x+y)-2e^(-(x+y)))/(4) = (e^(x+y)-e^(-(x+y)))/(2) = sinh (x+y)
d. sinh 2x = 2 sinh x cosh x
Jawab :
2 sinh x cosh x = sinh x cosh x + cosh x sinh x = sinh ( x + x) = sinh 2x
Fungsi Hiperbolik adalah adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Pada materi Fungsi Hiperbolik, terdapat beberapa pembagian materi pada judul besar yaitu :
ReplyDelete1. Fungsi Hiperbolik
Pada Sinus Hiperbolik dan cosinus hiperbolik pembeda didenisi yaitu pada tanda. Dalam sinus tandanya (-) dalam cosinus tandanya (+).
2. Identitas Dasar Fungsi Hiperbolik
Jika pada fungsi trigonometri dikenal identitas cos^2 x + sin^2 x = 1 maka dalam fungsi hiperbolik dikenal identitas cosh^2 x – sinh^2 x = 1.
3. Turunan Fungsi Hiperbolik
Terdapat Theorem yaitu :
Dx sinh x = cosh x , Dx cosh x = sinh x
Dx tanh x = sech^2 x , Dx coth x = −csch^2 x
Dx sechx = −sechx tanh x , Dx cschx = −cschx coth xx
4. Invers Fungsi Hiperbolik
Agar memiliki invers, fungsi cosh dan sech dibatasi domainnya pada x ≥ 0. Karena fungsi hiperbolik didenisikan dengan fungsi e^x dan e^−x makainvers fungsi hiperbolik dapat dinyatakan dalam bentuk ln yaitu x = cosh^−1 y = ln(y + √(y^2-1 ))
Jawaban nomor 3
ReplyDeleteA. 1/3 cosh (3x + 2) + C
B. 2 sinh √x + c
1.a.)coshx+sinhx = e^x+e^-x/2 + e^x-e^-x/2 = 2e^x/2 = e^x
ReplyDeleteb.) coshx+sinhx = e^x+e^-x/2 - e^x-e^-x/2 = 2e^-x/2 = e^-x
c.) sinh (x+y)
d.) 2 sinh x cosh x = sinh x cosh x + cosh x sinh x
= sinh (x + x) = sinh 2x
2. a.) sinh 2x
b.) coth x
c.) x² sinh x + 2x cosh x
3. a.) 1/3 cosh (3x + 2) + c
b.) 2 sinh √x + c
2.a
ReplyDeletey=sinh^2
dxy=2 sinh x cosh x
= sinh 2x
Tujuan dari mempelajari materi ini
ReplyDeleteadalah untuk mengetahui rumus atau formula fungsi hiperbolik dan inversnya
serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya
Jawaban Soal No. 1
ReplyDeletea) e^x = cosh x + sinh x
= (e^x + e^(-x))/2 + (e^x- e^(-x))/2
= (e^x + e^(-x)+ e^x- e^(-x))/2
= (2e^x)/2
e^x = e^x (Benar)
b) e^(-x) = cosh x - sinh x
= (e^x + e^(-x))/2 - (e^x- e^(-x))/2
= (e^x + e^(-x)- e^x+ e^(-x))/2
= (2e^(-x))/2
e^(-x) = e^(-x) (Benar)
Jawaban No. 3
a) ∫sinh(3x+2)dx
Misal
u = 3x+2
du/dx= 3
du = 3 dx
⅓du= dx
∫sinh(3x+2)dx
= ∫sinh u 1/3 du
= ⅓ cosh (u) + C
= ⅓ cosh (3x+2) + C
b) ∫cosh√x/√x dx
Misal
u = √x
du/dx = 1/(2√x)
2√x du = dx
∫ cosh√x/√x dx
= ∫ccosh√x/√x × 2√x du
= ∫ cosh√x × 2 du
= ∫ 2 cosh (√x) du
= 2 ∫ cosh (√x) du
= 2 sinh √x + c
Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Fungsi Hiperbolik memiliki rumus atau formula.Selain itu memiliki invers serta turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya e x e− x.
ReplyDeleteLatihan.
Hasil no.1
a. e^x
b. e^-x
c. sinh(x+y)
d. sinh 2x
Baik Pak saya akan menjawab soal no 2 a, b dan c
ReplyDeleteA. y = Sinh² x
= 2 Sinh x Dx Sinh x
= 2 Sinh x Cosh x
B. y = In (Sihn x)
= 1/Sinh x Dx Sinh x
= 1/Sinh x × cosh x
= Sinh x/ Cosh x
= Coth x
C. y = x² cosh x
Misalkan
u=x² u'=2x
v=cosx v'= (-sinx)
Maka
Dxy= uv' - vu'
=x²(-sinx) - cos x (2x)
a. e^x=cosh(x)+sinh(x)
ReplyDeletee^x=(e^x+e^-x) /2 +(e^x - e^-x) /2
e^x=(e^x+e^-x+e^x-e^-x) /2
e^x=e^x+e^x/2
e^x=2e^x/2
e^x=e^x (pernyataan benar)
b. e^-x=cosh(x)-sinh(x)
e^-x=(e^x+e^-x) /2 -(e^x - e^-x) /2
2e^cx=[(e^x+e^-x-(e^x-e^-x)]
2e^-x=e^-x+e^-x
e^-x=2e^-x/2
e^-x=e^-x (pernyataan benar)
c. sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
Menggunakan rumus penjumlahan.
(pernyataan benar)
d. Sinh(2x) =2sinh(x)cosh(x)
Sinh(x+x) =sinh(x)cosh(x)+cosh(x)sinh(x)
=2 sinh(x)cosh(x)
Soal no 3
a. Int[sinh(3x+2)]dx = [cosh(3x+2)]/3 +C
b. Int(cosh√x/√x)dx =2 sinh(√x) +C
Fungsi hiperbolik adalah salah satu hasil kombinasi dari fungsi-fungsi eksponen. Selain itu memiliki invers juga turunan dan anti turunan fungsi hiperbolik dan inversnya. e ^ x dan e ^ −x.
ReplyDeleteFungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik memiliki invers karena kedua fungsi ini satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak memiliki invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan mengandalkan daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik memiliki invers.
saya akan menjawab pertanyaan no 2 a, b dan c
A. y = Sinh² x
= 2 Sinh x Dx Sinh x
= 2 Sinh x Cosh x
B. y = In (Sihn x)
= 1 / Sinh x Dx Sinh x
= 1 / Sinh x × cosh x
= Sinh x / Cosh x
= Coth x
C. y = x² cosh x
Misalkan
u = x² u '= 2x
v = cosx v' = (-sinx)
Maka
Dxy = uv '- vu'
= x² (-sinx) - cos x (2x)
[09:29, 22/04/2020] Imam Dhaifullah: Nomor 1
ReplyDeletea. e^x = coshx+sinhx -> (e^x+e^-x)/2 + (e^x-e^-x)/2 = (2e^x)/2 = e^x (benar)
b. e^-x = coshx-sinhx -> (e^x+e^-x)/2 - (e^x-e^-x)/2 = (2e^-x)/2 = e^-x (benar)
c. sinh(x+y) = sinhx coshy + coshx sinhy (benar menggunakan aturan sin(a+b) = sina cosb+cosa sinb)
d. sinh 2x = 2 sinhx coshx (benar menggunakan aturan sudut rangkap sin2a = 2 sina cosa)
Nomor 2
a. y = sinh²x -> Dxy = 2 sinhx Dx(sinhx) = 2 sinhx coshx = sinh 2x
b. y = ln(sinhx) -> Dxy = 1/sinhx Dx(sinhx) = coshx/sinhx = cothx
c. y = x² coshx -> Dxy = 2x coshx + x² sinhx
Nomor 3
a. ∫sinh(3x+2)dx
Misalkan u= 3x+2 -> du/dx= 3
⅓ du = dx
∫sinh(3x+2)dx
= ⅓∫sinh u du
= ⅓ cosh u + C
= ⅓ cosh (3x+2) + C
b. ∫(cosh√x)/(√x) dx
Misalkan u = √x -> du/dx = 1/2√x
1/√x dx = 2du
∫(cosh√x)/(√x) dx
= 2 ∫cosh u du
= 2 sinh u +C
= 2 sinh √x +C
Saya akan menjawab nomor 1
ReplyDelete1a. Cosh x + sinh x
= (e^x + e^-x + e^x - e^-x) /2
= 2e^x /2
= e^x (terbukti benar)
1b. Cosh x - sinh x
= (e^x + e^-x) /2 - (e^x - e^-x) /2
= 2e^-x) /2
= e^-x (terbukti benar)
1c. sinh (x + y)
= (e^x - e^-x) /(2).(e^y + e^-y) /(2) + (e^x + e^-x) /(2).(e^y - e^-y) /(2)
= e^(x+y) + e^(x-y) - e^(-x+y) - e^(-x-y) /4 + e^(x+y) - e^(x-y) + e^(-x+y) - e^(-x-y) /4
= [(e^x - e^-x) /2][(e^y + e^-y) /2] + [(e^x - e^-x) /2][(e^y - e^-y) /2]
= sinh x cosh x + cosh x sinh y (terbukti benar)
1d. Sinh(2x)
= sinh x cosh x + cosh x sinh x
=2 sinh x cosh x (terbukti benar)
Jawaban dari soal menurut saya sebagai berikut
ReplyDelete1.a. e^x
b. e^-x
c.sinh(x+y)
d.sinh 2x
2.a. sinh 2x
b. coth x
c. x^2 sinh x + 2x cosh x
3.a. 1/3 cosh(3x+2) + C
b.2 sinh √z + C
1.a) e^x=cosh x+sinh x
ReplyDeleteJwb:
e^x=((e^x+e^-x)/2)+((e^x-e^-x)/2)
e^x=(2e^x)/2
e^x=e^x
B)e^-x=cosh x-sinh x
Jwb:
e^-x=(((e^x)+(e^-x))/2)-(((e^x)-(e^-x))/2)
e^-x=((e^x)+(e^-x)-(e^x)+(e^-x))/2
e^-x=(2e^-x)/2
e^-x=e^-x
C)sinh (x+y)=sinh x cosh y+ cosh x sinh y
Jwb:
Sinh (x+y)=((e^x-e^-x)/2).((e^y)+((e^-y)/2)+((e^x)+(e^-x)/2). ((e^y-e^-y)/2)
Sinh (x+y)=((e^x+y)+(e^x-y)-(e^-x+y)-(e^-x-y)/4)+((e^x+y)+(e^x-y)-(e^-x+y)-(e^-x-y)/4)
Sinh (x+y)= ((2e^x+y)-(2e^-x-y)/4)
Sinh (x+y)=((e^x+y)-(e^-x-y)/2)
Sinh (x+y)= sinh (x+y)
Fungsi Hiperbolik harus memiliki hubungan dengan fungsi trigonometri, sehingga diperoleh identitas cosh^2 (x) − sinh^2 (x) = 1, dengan kombinasi kesponensian e^x dan dan e^-x ( -e^-x pada untuk sin dan positif untuk cos
ReplyDeleteturunan fungsi hiperbolik. Dx Sinh x = cosh x, Dx Cosh x = Sin x
turunan fungsi sinus dan tangen hiperbolik memiliki nilai positif , sehingga diperoleh kesimpulan bahwa fungsi sinus tangen merupakan fungsi monoton naik
x = sinh^(−1) (y) ↔ y = sinh x
x = tanh^(−1) (y) ↔ y = tanh x.
fungsi invers hiperbolik dapat dinyatakan dengan In.
Baik pak saya akan menjawab soal 1a dan 1b, pertama kita ketahui:
ReplyDeleteCosh x = (e^x+ e^(-x))/2
Sinh x = (e^x- e^(-x))/2
Sehingga untuk jawaban 1a dan 1b diperoleh
1) e^x= cosh x + sinh x
= (e^x+e^(-x))/2 + (e^x- e^(-x))/2
= (2 e^x)/2
e^x= e^x (terbukti benar)
2)e^(-x) = cosh x- sinh x
= (e^x+ e^(-x))/2 - (e^x -e^(-x))/2
= 2 e^(-x)/2
e^(-x) = e^(-x)
Soal no 1
ReplyDeletea. e^x =cosh(x)+sinh(x)
e^x=(e^x+e^-x) /2 +(e^x - e^-x) /2
e^x=(e^x+e^-x+e^x-e^-x) /2
e^x=e^x+e^x/2
e^x=2e^x/2
e^x=e^x (pernyataan benar)
b. e^-x=cosh(x)-sinh(x)
e^-x =(e^x+e^-x) /2 -(e^x - e^-x) /2
2e^cx=[(e^x+e^-x-(e^x-e^-x)]
2e^-x=e^-x+e^-x
e^-x =2e^-x/2
e^-x =e^-x (pernyataan benar)
c. sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
Menggunakan rumus penjumlahan.
(pernyataan benar)
d. Sinh(2x) =2sinh(x)cosh(x)
Sinh(x+x) =sinh(x)cosh(x)+cosh(x)sinh(x)
=2 sinh(x)cosh(x)
(pernyataan benar)
Soal no 3
a. Int[sinh(3x+2)]dx = [cosh(3x+2)]/3 +C
b. Int(cosh√x/√x)dx =2 sinh(√x) +C
Lola Azhari_(F1A019017)
ReplyDeleteSoal no 2a
Tentukan Dxy dari
y = sinh² x
= 2 sinh x (Dx sinh x)
= 2 sinh x . Cosh x
Soal no 2c
Tentukan Dxy dari
y = x² cosh x
= x²(Dx cosh x) + cosh x (Dx x²)
= x² sinh x + 2x cosh x
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakhatuh. Saya meca Nerdika akan menjawab pertanyaan yang ada di latihan
ReplyDelete1 kita tahu bahwa coshx=[e^(x)+e^(-x)]/2
Sinhx=[e^(x)-e^(-x)]/2
A. e^(x)=coshx +sinhx
e^(x)=[e^(x)+e^(-x)]/2+[e^(x)-e^(-x)]/2
e^(x)=2e^(x)/2
e^(x)=e^(x) #terverifikasi
B. e^(-x)=coshx -sinhx
e^(-x)=[e^(x)+e^(-x)]/2-[e^(x)-e^(-x)]/2
e^(-x)= 2e^(-x)/2
e^(-x)=e^(-x) #terverifikas
C. Sinh(x+y)= sinhxcoshy+coshxsinhy
[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2 =[e^(x)-e^(-x)]/2 [e^(y)+e^(-y)]/2 + [e^(x)+e^(-x)]/2 [e^(y)e^(-y)]/2
[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2=[e^(x+y)-e^-(x+y)]/2
#Terverifikasi
D. Sinh2x= 2sinhxcoshx
[e^(2x)-e^(-2x)]/2=2 [e^(x)-e^(-x)]/2 × [e^(x)+e^(-x)]/2
[e^(2x)-e^(-2x)]/2= [e^(2x)-e^(-2x)]/2
#terverifikasi
2 A. Dx (y)= Dx(sinh²x)= 2sinhxcoshx=sinh2x
B. Dx(y)=Dx (Ln(sinh x))= (1/sinh x) coshx= coth x
C. Dx(y) = Dx(x²cosh x)= 2xcoshx +x²sinhx
3. A int (sinh 3x + 2) dx = 1/3 sinh3x +2 x + C
B. Int (cosh (√x)/(√x)=
Saya punya pertanyaan pak : pendekatan sehingga menghasilkan rumus seperti di ppt
ReplyDeleteFungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.
ReplyDeleteSaya akan mejawab soal no 1
Soal no 1
a.
e^x =cosh(x)+sinh(x)
e^x =(e^x+e^-x) /2 +(e^x - e^-x) /2
e^x =(e^x+e^-x+e^x-e^-x) /2
e^x =e^x+e^x/2
e^x =2e^x/2
e^x =e^x (benar)
b.
e^-x =cosh(x)-sinh(x)
e^-x =(e^x+e^-x) /2 -(e^x - e^-x) /2
2e^cx=[(e^x+e^-x-(e^x-e^-x)]
2e^-x=e^-x+e^-x
e^-x =2e^-x/2
e^-x =e^-x (benar)
Soal no 2.
a.
y = Sinh² x
= 2 Sinh x Dx Sinh x
= 2 Sinh x Cosh x
b.
y = In (Sihn x)
= 1 / Sinh x Dx Sinh x
= 1 / Sinh x × cosh x
= Sinh x / Cosh x
= Coth x
Sinh 4x cosh 2x
ReplyDelete